Emission de variétés

Malheureusement, je ne vais pas commenter le dernier album de Tokio Hotel. Quoique, ça pourrait être amusant, enfin 2 minutes hein, après ça passerait le cap de la souffrance. Mais non.

Non, je discute de cet "objet" étrange qui s'appelle la variété. En anglais on dit "manifold" -- et non ça ne veut pas dire, dans ce cas, collecteur d'admission. En Allemand, on dit Mannigfaltigkeit -- enfin plutôt on écrit, parce que pour le dire il faut se lever tôt. En italien, on dit "ma che è questa merda ?", et en espagnol à peu près pareil. Je parle de ça :

Poire, bouteille, colon hypertrophié fou, on y voit ce qu'on veut hein...

"Hmm... magnifique !" Non je vois bien à vos yeux perplexes que vous doutez quelque peu de l'intérêt de la figure. Après tout ce n'est qu'une sorte de grosse poire qui se recourbe et se rendre dedans. Klein y voyait une bouteille, lui. Alcoolique ! Le problème c'est que personne -- sauf peut-être Poincaré -- n'a jamais su la forme que ça a vraiment : ce bouzin n'existe pas à l'origine en 3D... mais en quatre ! Boulot oblige, je vois désormais ça partout. Quelques explications avant d'en venir à un nouveau choc culturel. Promis, ce sera frais et léger. L'explication pas le choc.



Si vous regardez davantage l'ignoble dessin de la bouteille, vous remarquerez -- ou avez peut-être déjà remarqué et là vous êtes très forts -- qu'il y a un problème. En effet, où est l'intérieur de la bouteille ? Mettez-vous sur la surface de la bouteille et parcourez là, vous reviendrez vite au même point mais à l'envers. C'est en effet la même que chose que the famous ruban de Möbius (attention certains mots piquent les yeux), mais cette fois il n'y a pas de "bord" à la figure.

Quand Mobius rencontre la politique étrangère américaine... ça fait mouche !

(dsl pour les non-anglophones, pas de traduction cette fois, pas possible ! :p)
( (c) Tom Tomorrow )

Allez, emballez, c'est plié. Minute papillon ! Certes, le côté ruban de Möbius rendait la figure bizarre. Mais y'a autre chose... Le truc qui rend cette bouteille un poil moche, c'est le fait qu'elle s'intersecte : le col passe à travers le corps principal. Mais en fait c'est pas vrai... Sur l'image montrée, c'est vrai. Mais... en fait... c'est faux ! C'est parce que cette figure n'est pas originellement en 3D, je vous le rappelle, elle est en 4D*. Et en 4D, elle ne se coupe pas ! Mais si comme sur le dessin on essaye de la foutre en 3D, elle se coupe... (>_<) ...

Mais non c'est pas compliqué ! Regardez : faites un noeud simple avec une ficelle, bon vous n'avez pas coupé la ficelle ? Maintenant dessinez au crayon votre noeud sur une feuille de papier : vos traits se croisent forcément, formant sur le papier une sorte de bretzel -- surtout si vous avez faim à ce moment-là. Vous êtes passés de trois dimensions à deux dimensions, ça a créé un drame pour votre magnifique noeud et un gargouillement dans votre ventre. D'ailleurs, le vrai bretzel ne se coupe pas en son milieu, c'est que les bretzels tout durs d'Ancel qui se croisent à cette endroit, les vrais se torsadent. Il faut donc bien imaginer que le col de la bouteille ne passe jamais au travers du corps principal : il passe à côté, dans la 4D, tout comme la ficelle ne s'est jamais interpénétrée, grâce à la 3D, pour que vous réussissiez votre noeud -- ou alors vous devez en bousiller des lacets.

Unrelated picture is unrelated (et pourtant : ça donne faim hein ?)

Alors quel rapport avec ce que je fais ? Bah il faut imaginer que je suis en train de me débattre avec ce genre d'objets funky. Ces objets bizarres sont un cas particulier -- extrêmement particulier même -- de "variétés" mathématiques. La notion de variété en mathématiques est en fait littéralement "apocalyptique" (de apo-kaluptos, c'est à dire "qui enlève le voile") tant sa véritable définition est inaccessible au commun des mortels -- même après avoir bouffé deux ans de classe prépa -- mais a également permis de révéler à la physique moderne l'essentiel de ce qu'elle connait actuellement (de la relativité générale à la mécanique quantique).

En gros, ça a été inventé au début du XIXe siècle et érigé en monument de réflexion au début du XXe. Ce qui dit tout. En effet, tous les mathématiques avant le XIXe sont compréhensibles. Les gars font des calculs balèzes mais tout est lisible, et puis les concepts sous-jacents cassent pas trois pattes à un caneton. Puis de 1800 jusqu'aux années 1950 et l'invention de l'ordinateur -- qui a alors transformé la population de matheux en grosses feignasses du calcul a la mano -- on dirait que les mathématiciens se lâchent : ils se rendent malheureusement compte qu'on peut totalement se passer de dessins et de sens commun pour faire des maths ! Et avec la mode du pavot et de l'absinthe qui s'installait, ça a donné les plus brillants théorèmes qu'on connaisse, encore aujourd'hui...

John Poincaré tire sur un bédo avant de s'attaquer à une variété de C2 (4D oblige)
(photographie d'époque)

Mes variétés n'ont pas la forme d'une bouteille. En fait, j'ai aucune foutue idée de la tête qu'elles ont, mais bon, je pense qu'elles se croisent un peu comme la bouteille. Disons, que le contraire serait sacrément étonnant. En effet, moi c'est même pas en dimension 4, mais plutôt 18... donc vous imaginez donc bien qu'y a pleins "d'endroits" où se faufiler pour finir par donner un truc incroyablement abscons une fois revenu 3D ! Enfin je vous rassure, au délà de 4, c'est plus le nombre de dimensions qui compte... on voit rien, point barre. Enfin bon, en faisant quelques efforts je peux ramener ça à 6. Ce qui représente 3dimensions x2 donc rien de bien différent du monde, perçu par les caméléons (putain les pauvres) ou un mec bourré. On s'étonne que John Poincaré disait voir jusqu'à la 6ème dimension : boudu, lui suffisait de se finir le cabinet à alcools et se gaver d'absinthe de pneu. Finalement, tout ça n'est donc bien qu'un problème de bouteille. 

En tous les cas, je comprends rien à ce que je manipule. Et j'y vais donc allegro furioso (alla supaero), comportement typique de l'ingénieur -- et ça s'intensifie si celui-ci est supaérien -- face à des mathématiques un peu poussées. "Mais pourquoi tu nous as causé des immersions non-plongées des sous-variétés topologiques de R4 ? (oui c'est bien ce dont nous avons discuté ici, ça fait peur hein...)".



Eh bien, hier, j'en ai eu marre de bouffer du Wikipédia, j'ai dit : je balance tout, je vais aller voir un être humain et il va m'apprendre toutes ces joyeusetés. Et donc, je recherche sur le site de l'université du Colorado qui sont les PC men et women (les jeunes profs) qui traitent des variétés, et si possible de mécanique hamiltonienne -- d'ailleurs si vous voulez, on peut en parler de ça aussi, mais c'est moins sexy que la binouze à Klein. Et je vois, sur le site, deux ou trois cours qui pourraient fort m'intéresser. Ô joie, ils commencent début Septembre!

Et c'est là que l'ami Mac -- qui avait dû m'espionner rah le sioux -- me demande, intrigué, si je vais prendre des cours ici, puisqu'il connait mon statut de "alien scholar" (écolier ou scolaire, au sens ancien du terme, étranger) et non de student (étudiant). Je lui dis que je compte juste assister à ces cours là, comme ça, en auditeur libre. Et là, je me rend compte de mon erreur fatale... Auditeur libre se dit juste "auditor" en anglais. Il manque le côté "free" non ? Bah oui, faut payer bonbon pour assister à des cours là-bas. Non pas que les cours soient gratuits à l'Université en France, mais bon, quand on bosse à Supaéro, ça m'étonnerait qu'on ait pas le droit de venir squatter un amphi. En fait, ça permettrait même de faire effet de population dans l'amphi, et ça nous éviterait tous ces discours sur l'absentéisme en cours d'optique. Le BDE devrait sérieusement envisager de créer un réseau d'élèves "réservistes" appelables à la demande pour remplacer les grasse-matineurs et les flemmards.

Damned. Je me renseigne un peu avec lui sur le prix que ce serait. On hésite un peu, et on suppose que je ne vais pas payer les frais universitaires généraux. En supposant que mon statut se transfère à un statut avoisinant. Et que la personne du bâtiment administratif signe un peu vite la paperasse. Bon. Bah les cours que je voulais me reviendraient à 2000 euros environ. Je ne dis mot, et ré-ouvre promptement mes 10 onglets Wikipédia.

Ça c'est mon environnement de travail depuis 3 jours : lisez donc le titre des onglets pour vous marrer.
(je tiens à préciser que je n'ai affiché ici que la moins violente, et de loin, des pages)

Mais bon, j'insiste, je m'étonne, je trépigne, je m'exclame qu'il doit quand même bien y avoir des dérogations possibles, pour juste venir, s'asseoir dans un coin sans rien dire et sans valider le module. Je veux bien même me cacher sous un drap s'il faut ! Fred arrive en renfort, pour expliquer que c'est effectivement possible si mon prof connait l'autre prof, qu'il me signe un papier et si Mars est en conjonction avec Saturne le dernier samedi du mois où la demande est faite ça passe. Alors qu'il ne s'agit quand même de prendre quelques dizaines d'heures de maths, bourrins en plus. Et puis zut, Lagrange et Poincaré, les grands nababs de ces machins-là, ils étaient Français, alors hein, copyright République Française... 

Grumpf. Pour pas dire autre chose. Wikipédia me re-voilà...



* Pour ceux qui ont du mal à voir en 4D, voilà une astuce : visualisez un espace de dimension n, et puis prenez n=4.